laditelný OSCILÁTOR od 10Hz do 100kHz s nízkým zkreslením, VCA a DC/RMS převodník ve stabilizaci amplitudy, skokové ladění v exponenciální posloupnosti

(Omlouvám se za špatné zobrazení indexů a řeckých znaků, časem to snad opravím)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Základem oscilátoru je napěťově řízený zesilovač AD603 firmy Analog Devices (dále jen „VCA“ - z angličtiny Voltage Controlled Amplifier). Podmínkou pro jeho rozkmitání je „porušení“ Nyquistova kritéria stability na určité, předem definované frekvenci. To lze zajistit zavedením frekvenčně závislé zpětné vazby. Tuto podmínku můžeme zapsat vztahem:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(1)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Kde bAF je komplexní přenos kladné zpětné vazby a AVCA je zesílení obvodu VCA. Vzhledem k tomu, že požadovaná frekvence oscilátoru f0 se bude pohybovat v intervalu <10;104>Hz, bude fázový posun jVCA zanedbatelný, respektive blížící se k nule. Z toho vyplývá, že můžeme považovat zesílení AVCA za reálné číslo. Přenos kladné zpětné vazby bAF je realizován frekvenčně závislým obvodem, přesněji pásmovou propustí, která zajišťuje rovnost vztahu (1) pouze na frekvenci f0 . (Poznámka: AD603 má pouze neinvertující vstup.) Po delším experimentování a teoretických úvahách jsem dospěl k závěru použít aktivní RC filtr (dále jen „AF“ – z angličtiny Active Filter) se třemi operačními zesilovači, kde první realizuje invertující rozdílový a součtový zesilovač a další dva jsou integrátory.
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Poznámka: Experimentoval jsem i se spínanými filtry (tzv. switched capacitor filters), ale zjistil jsem, že kromě zkreslení hodinovým signálem mají i poměrně nestabilní hodnotu zesílení, zvláště při změnách hodinové frekvence v požadovaném rozsahu. Proto jsou pro aplikaci ve zpětné vazbě VCA nevhodné.
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Výhody AF:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
o možnost nastavení vysokého činitele jakosti QAF (vysoké selektivity).
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
o nízké harmonické zkreslení
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
o relativně snadné přeladění frekvence f0 v rozsahu několika řádů Hz.
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz

(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Nevýhody AF:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
o Kondenzátory použité v integrátorech musí mít nízkou toleranci a vysokou kvalitu respektive nízký tgd.
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
K eliminaci zmíněného problému s kondenzátory jsem použil integrovaný univerzální filtr UAF42 firmy Texas Instruments, který obsahuje přímo v pouzdře oba nízkoztrátové kondenzátory s tolerancí 0,5% [lit]
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz

Obrázek (1) : Schéma aktivního filtru ( převzato z katalogového listu UAF42 [lit] )
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Na frekvenci f0, při níž má filtr v kladné zpětné vazbě napěťově řízeného zesilovače největší reálnou složku zesílení RebAF je fázový posun vstupního uAFIN a výstupního uAFOUT napětí nulový. Tento jev se nazývá kvazirezonance, proto budu nadále nazývat frekvenci f0 a úhlovou frekvenci v0 (v0 = 2pf0) jako kvazirezonanční.
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Při stavu kvazirezonance můžeme považovat i přenos filtru bAF za reálné číslo, protože platí:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(2)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Tím se pro výpočty eliminuje imaginární složka a problematiku lze řešit v množině reálných čísel. Což má za následek podstatné zjednodušení. Podmínkou pro rozkmitání oscilátoru na kvazirezonanční frekvenci je rovnost zjednodušeného vztahu:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(3)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Přenos bAF je dán vztahem pro zesílení AF filtru a hodnotami rezistorů Rlit, Rlit tvořících odporový dělič napětí:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(4)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Poznámka: Derivováním podle v lze odvodit, že lokální extrém (maximum) funkce bAF(v) bude právě při v = v0 .
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Můžeme měnit reálnou složku zesílení AVCA pomocí změny řídícího napětí na vstupu VCA a i reálnou složku přenosu zpětné vazby bAF volbou hodnot rezistorů RQ, RG aktivního filtru a Rlit, Rlit odporového děliče za filtrem (viz celkové schéma oscilátoru – obrázek lit). Jejich součin musí být však roven jedné. Při AVCA > 1 je VCA (AD603) nestabilní a má tendenci rozkmitat se na frekvencích řádu desítek MHz. Tento problém by bylo možné řešit korekčními obvody. Jednodušší však je nastavit zesílení AVCA < 1. Zesílení filtru při kvazirezonanční frekvenci jsem zvolil: bAF = 1/3, z toho pak podle vztahu (lit): AVCA = 3.
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Výpočet hodnot rezistorů RG a RQ ze vztahů (2) a (6) [lit] strana 6: Poznámka: Vztahy lze odvodit na základě znalosti funkce operačních zesilovačů. Jsou však uvedeny v katalogovém listu aktivního filtru.
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(5)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(6)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Pro filtr s jedním lokálním extrémem ve funkci přenosu bAF platí RF1 = RF2 , dále z vnitřního zapojení integrovaného obvodu UAF42: R1 = R2 = 50kW; C1 = C2 = 1nF.
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Vztah (5) po úpravě a dosazení:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(7)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Vztah (6) po úpravě a dosazení:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(8)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Ze vztahů (7) a (8) jsem vyjádřil parametrické funkce RG(RQ):
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(9) RG(RQ); parametr Q
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz

(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(10) RG(RQ); parametr AAF
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz

(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Nyní jsem vypočítal konkrétní hodnoty parametrů Q a AAF :
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Ze vztahu (4):
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(11)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Maximální hodnota součinu činitele jakosti Q a kvazirezonanční frekvence f0 je 500kHz [lit]. Protože požadujeme maximální možnou kvalitu (selektivitu) filtru a chceme, aby f0 Î<10;104>Hz můžeme určit maximální možný činitel jakosti Q:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
(12)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Po dosazení hodnot parametrů z (11) a (12) do funkcí (9) a (10) jsem pomocí grafického kalkulátoru TI-83 vypočetl průsečík těchto funkcí. Jeho souřadnice odpovídají hodnotám rezistorů: [RG;RQ].
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
RG = 50850 W
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
RQ = 3600 W
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Vztah (3) lze vysvětlit i takto:
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Kdyby AAFbAF < 1, tak by se amplituda zmenšovala až by oscilace zanikly a nebo by k oscilacím vůbec nedošlo. A pokud AAF bAF > 1, tak by se amplituda naopak zvětšovala až by se obvody dostaly do saturace. Tím by vzniklo silné zkreslení především lichými harmonickými složkami a následně obdélníkový signál. Kvůli přebuzení by aktivní filtr nedokázal „propustit“ pouze kvazirezonanční frekvenci f0 respektive 1. harmonickou složku a frekvence oscilací by nebyla stabilní. Ke splnění vztahu (3) je nutný obvod pro stabilizaci amplitudy. Ten je možné realizovat mnoha způsoby. Většinou se používá nelineárních prvků (diody, žárovky, NTC, tranzistory, optoprvky…), které však zanášejí do výsledného signálu téměř vždy nežádoucí zkreslení. Proto jsem se rozhodl k nestandardnímu řešení. (Poznámka: Toto řešení jsem zatím v žádné publikaci neviděl.)
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Velikost amplitudy respektive RMS úroveň signálu na výstupu VCA je převedena RMS/DC převodníkem MX636 firmy Maxim (Dallas) Semiconductors na stejnosměrné napětí. Následuje rozdílový zesilovač s referenčním napětím na neinvertujícím vstupu. Výstup tohoto rozdílového zesilovače je připojen na invertující vstup regulace zesílení VCA (S rostoucím napětím na tomto vstupu klesá zesílení AVCA).
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz

Obrázek (2) : Schéma oscilátoru
(c)Martin Olejár, 2005 - www.elweb.cz
Po zapnutí přístroje respektive po připojení napájecího napětí k obvodu oscilátoru je na výstupu RMS/DC převodníku nulové napětí. Na neinvertujícím vstupu rozdílového zesilovače je referenční napětí 0,5V (úbytek na diodě D1 blokovaný kondenzátorem C2) Rozdíl těchto dvou napětí je tedy 0,5V. Na výstupu rozdílového zesilovače bude tento rozdíl zesílen ještě přibližně desetkrát, bude tedy v kladné limitaci. Jeho zesílení je dáno hodnotami rezistorů R9, R10 a R11. Za výstupem rozdílového zesilovače následuje odporový dělič napětí 1:1 tvořený rezistory R12 a R13, který zabraňuje překročení maximálního vstupního napětí na řídícím vstupu VCA. Na tomto vstupu VCA bude tedy napětí přibližně 2V a obvod VCA se nastaví téměř na maximální možné zesílení (AAF bAF > 1) a rozkmitá se s velmi velikou amplitudou („z limitace do limitace“) na frekvenci (zatím pouze přibližně) odpovídající kvazirezonanční frekvenci aktivního filtru. RMC/DC převodník sledující RMS úroveň napětí na výstupu VCA to „zpozoruje“ a napětí na jeho výstupu začne růst. Čas potřebný k ustálení tohoto napětí je přímo úměrný hodnotě kondenzátoru C1 . Hodnota kondenzátoru C1 však nesmí být příliš nízká (viz [lit]). Rozdíl napětí na výstupu převodníku a referenčního napětí se začne zmenšovat, zmenšuje se napětí na výstupu rozdílového zesilovače a zmenšuje se i hodnota zesílení obvodu VCA a amplituda napětí na jeho výstupu. Jakmile klesne na hodnotu, při níž je napětí na výstupu převodníku opět menší než reference, zesílení VCA se začne zvětšovat. Střídají se tedy stavy zvyšování a snižování hodnoty amplitudy výstupního napětí VCA, systém tlumeně kmitá a amplituda kmitání amplitudy výstupního napětí VCA se v čase exponenciálně zmenšuje až za čas t0 klesne pod mez tolerance. Lze říci, že amplituda výstupního napětí VCA konverguje a má vlastní limitu. Z teoretických úvah a především z výsledků experimentování jsem došel k závěru, že čas t0 při stanovené mezi tolerance bohuže

obrázek/schéma ve formátu gif
obrázek/schéma ve formátu gif
obrázek/schéma ve formátu gif
obrázek/schéma ve formátu gif
obrázek/schéma ve formátu gif