Návrh stejnosměrného zdroje napětí: transformátor, dvojcestný usměrňovač

Návrh stejnosměrného zdroje napětí

Obsahem článku je jednoduchý a univerzální návod pro výpočet hodnot (parametrů) potřebných pro návrh stejnosměrného nestabilizovaného zdroje s transformátorem, dvojcestným usměrňovačem s diodovým můstkem a filtračními kondenzátory.

Pro snadný výpočet doporučuji použít kalkulátor.

Dvojcestný usměrňovač

Diodový můstek

Ten může být tvořen buď samostatnými čtyřmi diodami nebo přímo diodovým můstkem v jednom pouzdře se čtyřmi vývody. Tak či onak jsou podstatné hodnoty maximálního proudu jednotlivými diodami a maximální napětí na každé z nich. S proudem je to jednoduché. Diody musí snést alespoň maximální požadovaný proud na výstupu. Lepší je však počítat se zkratovým proudem transformátoru a ještě s nějakou rezervou. Co kdyby náhodou... S napětím je to ale trochu jinak než by se zdálo na první pohled. Na každé z diod je totiž v jistém okamžiku na jednom vývodu (anodě nebo katodě) minimální napětí a na druhém napětí maximální. Jejich rozdíl a zároveň i nejnižší možná hodnota napětí, které musí diody vydržet, je tedy 2·U_m. I zde je potřeba počítat s nějakou tou rezervou - mimo jiné i kvůli výkyvům napětí v el. síti.

V případě použití jednocestného usměrňovače (pouze jedné diody namísto můstku) by se čas vybíjení filtračního kondenzátoru t (viz níže) rovnal téměř celé periodě T, tím pádem by filtrační kondenzátory musely mít dvojnásobnou kapacitu a to by se značně prodražilo. Rovněž by se využila jen horní půlvlna střídavého proudu a tedy pouze polovina maximálního výkonu transformátru. Vzhledem k tomu, že cena diod a i celých diodových můstků se pohybuje v jednotkách korun, tak je stavba jednocestného usměrňovače značně neekonomická a používá se pouze ve zdrojích malého výkonu.

Filtrační kondenzátory

Praxe s filtračními kondenzátory se většinou zakládá na... "dej tam 10 mF, to snad bude stačit" nebo v těch lepších případech na poučkách typu "několik mili Faradů na každý Ampér odebíraný ze zdroje". Ale jakou hodnotu mají mít přesně, s tím si většinou amatérští konstruktéři hlavu nelámou. Kondenzátory s takto vysokými hodnotami, které jsou do výkonových zdrojů potřeba, přitom nebývají zrovna levné. Takže je zbytečné, aby byla jejich hodnota několikrát větší než je třeba. Na druhou stranu by však neměla být moc malá, aby nedocházelo ke zvlnění napětí při vyšší zátěži. Jaká je tedy hodnota optimální? Na to Vám odpoví několik následujících vzorečků.

Maximální hodnota střídavého napětí transformátoru při plném zatížení je U_m. Minimální napětí na výstupu zdroje si označíme U_x. Nás teď bude zajímat rozdíl těchto napětí, který si označíme například jako U_r.

Graf průběhu napětí za usměrňovačem (na kondenzátoru):

Z definice Faradu vyplývá vztah:

C = ( I_m·t ) / U_r

Dosadíme vzorec pro čas t = 0,5·T a pro napětí U_r = U_max - U_x:

C = ( I_m·0,5·T ) / (U_m - U_x)

Po dosazení vzorce pro frekvenci f = 1 / T a jednoduché úpravě dostaneme výsledný vztah:

C = I_m / [ 2f·(U_m - U_x) ]

, kde:
U_m = maximální napětí na výstupu; [U_r]=V
U_x = minimální napětí na výstupu při maximální zátěži; [U_r]=V
U_r = rozdíl U_m a U_x; [U_r]=V
I_m = maximální proud odebíraný ze zdroje; [I_m]=A
t = přibližný čas, po který se filtrační kondenzátor vybíjí; [t]=s
T = perioda; [T]=s
C = kapacita filtračního kondenzátor; [C]=F
f = frekvence střídavého napětí; [f]=Hz (pro el. síť 50Hz)

Kondenzátor stačí ve skutečnosti o něco menší, protože čas vybíjení je o trochu kratší než 0,5·T. Na přesnější výpočet by byla potřeba vyšší matematika. Ale i takto vycházejí výsledky při "rozumném" poměru U_m a U_r s minimální odchylkou.

Je velmi důležité, aby kondenzátory vydržely maximální napětí U_m. I zde je kvůli možným výkyvům v el. síti počítat s větší rezervou.

Pojistka

Z bezpečtnostních důvodů je vhodné do série s primárním vinutím transformátoru zapojit proudovou pojistku. Pro připojení k elektrické síti stačí klasická trubičková na napětí 250V. Proud, při kterém se má pojistka přetavit by měl být o něco málo větší než maximální proud primárním vinutím I₁.

Proud primárním vinutím při plném zatížení zdroje se spočítá podle následujícího vzorce:

I₁ = ( U₂·I₂ ) / ( U₁·n )

, kde:
I₁ je maximální proud primárním vinutím transformátoru; [I₁] = A
I₂ je maximální proud sekundárním vinutím transformátoru, v našem případě rovněž značený jako I_max; [I₂] = A
U₁ je efektivní napětí na primárním vinutí transformátoru (pro el. síť U₁ = 230V); [U₁] = V
U₂ je efektivní napětí na sekundárním vinutí transformátoru, v našem případě rovněž značený jako U_ef; [U₂] = V
n je účinnost transformátoru (pohybuje se přibližně od 0,6 do 0,98 podle použitého transformátoru); [n] = 1

Transformátor

Napětí transformátoru

Na výstupu požadujeme i při maximálním zatížení zdroje napětí minimálně U_x. Napětí maximální je U_m a je větší o U_r (viz výše). Efektivní hodnota napětí transformátoru uváděná na štítcích a v katalozích se značí U_ef. Následuje jednoduchý vzoreček pro výpočet této efektivní hodnoty napětí na sekundárním vinutí:

U_ef = [ U_m + ( 2·U_d )] / √2

, kde U_d je úbytek napětí na jedné diodě diodového můstku, který je nutné připočítat k požadovanému maximálnímu napětí. Pohybuje se přibližně od 0,4 do 1V podle typu diod. Proud protéká vždy dvěma diodami, proto dvakrát U_d. Transformátor se pochopitelně nechová jeko ideální zdroj střídavého napětí, ale má svůj vnitřní odpor (přesněji vnitřní impedanci). Tím pádem je zákonitě jeho výstupní (sekundární) napětí nižší při maximálním zatížení než když není zatížen vůbec. Vypočtené efektivní napětí U_ef musí být zaručeno i při maximálním zatížení.

Výkon transformátoru

Maximální výkon transformátoru musí být vyšší minimálně o výkonovou ztrátu na diodách než maximální výkon zdroje respektive maximální příkon zařízení zapojeného na výstupu zdroje. Výkonová ztráta na diodách se vypočítá:

P_d = 2·U_d·I_m

Z toho pak minimální výkon transformátoru:

P = P₂ + P_d = P₂ + 2·U_d·I_m

, kde:
P_d je maximální výkonová ztráta na jedné diodě; [P_d] = W
P₂ je maximální výkon zdroje (maximální příkon zařízení zapojeného na výstupu zdroje); [P₂] = W
P je výkon transformátoru; [P] = VA

Transformátor se vyplatí zakoupit hotový nebo objednat na zakázku. Jeho konstrukce v amatérských podmínkách je náročná a většinou i nákladná. Navíc při vlastním návrhu nejsou zaručeny požadované parametry a ani bezpečnost.

obrázek/schéma ve formátu gif
obrázek/schéma ve formátu gif